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洛谷刷题小记

银行贷款 P1163

首先这一题的难点在于方程怎么列，对于我这种对于贷款一无所知的人，可谓是难上加难

我们设贷款原值为w0，也就是本金；每月支付的分期付款为w，还清贷款所需的总月数为m，月利率为k.

第一个月，剩下还没还完的贷款有(1+k)w0-w，第二个月有[(1+k)w0-w]w0-w，以此类推，到了第m个月还剩下：
$$
(1+k)^mw0-[1+1+k+(1+k)^2+…+(1+k)^{m-1}]
$$
因此我们就要判断m个月过后，剩下的贷款是否被还清，从而推出合适的月利率。

对于暴力法，我们可以从头遍历每一个月利率，分别代入到公式中，根据结果的正负性来判断月利率的正确与否。但是这一题结果的范围为0.0%~300.0%，每一次以0.1%的梯度遍历显然太慢了，这个时候我们就要引入二分法。

我们将范围中最小的利率和最大的利率分别当左右界限，即0和3（小数表示），然后每一次取中间的值代入公式，判断结果的正负性。如果结果大于0，就表示时间到了钱还没还完，即中点值代表的利率偏大，我们就要在小的里面找，因此就有r=mid；同理，如果结果小于0，表示还没到时间就还完了，中点值代表的利率偏小，就在大的里面找，l=mid。

值得注意的是，由于我们找到的值并不是最终的值（以0.1%为梯度不可能准确到恰好相邻的两端有一个结果为0，所以最终的取值为相邻结果绝对值的最小值）所以这里的二分是双闭区间，左右两端都能取到，因此是l=mid而不是l=mid+1.

理论结束，实践开始

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#include<iostream>
using namespace std;
long double w0,w;
int m;
long double fun(double k){
	int i;
	long double res=w0;
	for(i=1;i<=m;i++){
		res=res+res*k-w;//利率计算公式 
	}
	return res;
}
int main(){
	cin>>w0>>w>>m;
	double l=0,r=3;
	while(r-l>=0.0001){//当左右边界差值过小视为退出条件 
		double mid=(l+r)/2;
		if(fun(mid)>0){
			r=mid;//利率问题的边界要算上 
		}
		else{
			l=mid;
		}
	}
	printf("%.1lf",l*100);
	return 0;
}